\caption{Gegenbeispiel; Maximaler Schnitt $\tup{S, T}$ und nicht maximaler Schnitt $\tup{\set{v}, V \setminus\set{v}}$}
\label{fig:3a}
\end{figure}
\item
O.B.d.A gilt:
Die Wahrscheinlichkeit dafür das eine Knoten in $S$ gewählt wird ist
$\frac{1}{2}$.
Sei $\set{u, v}$ eine Kante und wurde $u$ in die Menge $S$ gewählt, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass $v$ in die selbe Menge gewählt wird $\frac{1}{2}$.
\points{1}
\item
Sei $\tup{S, T}$ ein fester maximaler Schnitt. Dann gibt es eine Menge von Kanten
$\set{e_1, \dots, e_k}$ die den Schnitt kreuzen, also deren Knoten nicht in die selbe
Menge gewählt wurden.
Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Kanten nicht in die selbe Menge gewählt wurden ist also
\[
1 - \sum_{i = 1}^{k}\frac{1}{2} = 1 - \frac{k}{2}
\]
\points{2}
\item
\[
\dots
\]
Die erwartete Anzahl an Kanten, die den Schnitt kreuzen ist mindestens $\frac{\abs{E}}{2}$. Im schechtesten Fall ist der Graph bipartit und alle
Kanten kreuzen den maximalen Schnitt. Somit ist \alg*{RandMaxCut} eine $\frac{1}{2}$-Approximation für den maximalen Schnitt.
