\section{Spannbäume \& Breitensuche}
Sei $G = \tup{V, E}$ ein zusammenhängender Graph mit Kantengewichten $w: E \to \NN$
und $s \in V$ ein ausgezeichneter Knoten.

\begin{tasks}

\item
\begin{quote}
Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist der Breitensuchbaum mit 
Quelle $s$ ein minimaler Spannbaum.
\end{quote}
Die Breitensuche berechnet in diesem
Fall den kürzesten Weg von jedem Knoten zum Knoten $s$, also den
Breitensuchbaum. Dieser spannt also einen minimalen Spannbaum auf.
\points{2}

\item
\begin{quote}
Wenn $w(e) = 1$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale Spannbaum
von $G$ ein Breitensuchbaum mit Quelle $s$.
\end{quote}
Falsch, siehe \autoref{fig:msb}.
\points{2}
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[page=1]{figures.pdf}
	\caption{$\pi$-Zeiger des Breitensuchbaums und MSB blau hinterlegt.}
	\label{fig:msb}
\end{figure}

\item 
\begin{quote}
Wenn $w(e) \in \set{1, 2, 3}$ für alle $e \in E$, dann ist jeder minimale
Spannbaum von $G$ ein Tiefensuchbaum mit Quelle $s$.
\end{quote}
Falsch, siehe \autoref{fig:dfs}. Der Minimale Spannbaum kann kein Tiefensuchbaum
sein.
\points{2}
\begin{figure}[h]
	\centering
	\includegraphics[page=2]{figures}
	\caption{Tiefensuchbaum in orange und MSB blau hinterlegt.}
	\label{fig:dfs}
\end{figure}

\end{tasks}

